JEE Advance - Mathematics Hindi (2021 - Paper 2 Online - No. 3)
मान लीजिए कि $$f:\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$$ एक ऐसा संतत फलन (continuous function) है कि $$f(0)=1 \text { और } \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} f(t) d t=0$$ तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
समीकरण $$f(x)-3 \cos 3 x=0$$ का कम से कम एक हल $$\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$ में है
समीकरण $$f(x)-3 \sin 3 x=-\frac{6}{\pi}$$ का कम से कम एक हल $$\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$ में है
$$\lim_\limits{x \rightarrow 0} \frac{x \int_{0}^{x} f(t) d t}{1-e^{x^{2}}}=-1$$
$$\lim_\limits{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \int_{0}^{x} f(t) d t}{x^{2}}=-1$$
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