मान लीजिए कि $$E$$ दीर्घवृत (ellipse) $$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$$ को दर्शाता है। $$E$$ पर किसी भी तीन भित्न बिंदुओं $$P, Q$$ और $$Q'$$ के लिए, मान लीजिए कि $$M(P, Q), P$$ और $$Q$$ को मिलाने वाले रेखाखंड (line segment) का मध्यबिंदु है, तथा $$M\left(P, Q'\right), P$$ और $$Q'$$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है। जब $$P, Q$$ और $$Q', E$$ पर परिवर्तित होते रहते हैं तब $$M(P, Q)$$ और $$M\left(P, Q'\right)$$ के बीच की अधिकतम संभावित दूरी __________ है।