मान लीजिए कि $$g_{i}:\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right] \rightarrow \mathbb{R}, i=1,2$$, और $$f:\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right] \rightarrow \mathbb{R}$$ ऐसे फलन हैं कि, सभी $$x \in\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]$$ के लिए,

$$g_{1}(x)=1, g_{2}(x)=|4 x-\pi| \text { और } f(x)=\sin ^{2} x$$

अब

$$S_{i}=\int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3 \pi}{8}} f(x) \cdot g_{i}(x) d x, \quad i=1,2$$

को परिभाषित कीजिए।

$$\frac{48 S_{2}}{\pi^2}$$ का मान ___________ है।