$$L_{1}$$ और $$L_{2}$$ द्वारा परिभाषित रेखाओं

$$L_{1}: x \sqrt{2}+y-1=0$$ और $$L_{2}: x \sqrt{2}-y+1=0$$

पर विचार कीजिए। किसी नियत अचर (fixed constant) $$\lambda$$ के लिए, मान लीजिए कि $$C$$ एक बिंदु $$P$$ का ऐसा बिन्दुपथ (locus) है कि $$P$$ से $$L_{1}$$ की दूरी और $$P$$ से $$L_{2}$$ की दूरी का गुणनफल $$\lambda^{2}$$ है । रेखा $$y=2 x+1, C$$ को दो बिंदुओं $$R$$ और $$S$$ पर मिलती है, जहां $$R$$ और $$S$$ के बीच की दूरी $$\sqrt{270}$$ है ।

मान लीजिए कि $$R S$$ का लंब समद्विभाजक (perpendicular bisector), $$C$$ को दो भिन्न बिंदुओं $$R'$$ और $$S'$$ पर मिलता है | मान लीजिए कि $$R'$$ और $$S'$$ के बीच की दूरी के वर्ग (square of the distance) का मान $$D$$ है।

$$\lambda^{2}$$ का मान __________ है।