मान लीजिए कि $$\alpha, \beta$$ और $$\gamma$$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए रैखिक समीकरणों

$$ \begin{gathered} x+2 y+3 z=\alpha \\ 4 x+5 y+6 z=\beta \\ 7 x+8 y+9 z=\gamma-1 \end{gathered} $$

का निकाय (system of linear equations) संगत (consistent) है | मान लीजिए कि $$|M|$$ आव्यूह (matrix)

$$ M=\left[\begin{array}{ccc} \alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{array}\right] $$

का सारणिक (determinant) है।

मान लीजिए कि $$P$$ उन सभी $$(\alpha, \beta, \gamma)$$ को अंतर्विष्ट करने वाला समतल है जिनके लिए ऊपर दिये गये रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है, और $$D$$, बिंदु $$(0,1,0)$$ की समतल $$P$$ से दूरी के वर्ग (square of the distance) का मान है।

$$D$$ का मान _________है।