किसी भी धन पूर्णांक (positive integer) $$n$$ के लिए, मान लीजिए कि $$S_{n}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$$,

$$S_{n}(x)=\sum_{k=1}^{n} \cot ^{-1}\left(\frac{1+k(k+1) x^{2}}{x}\right)$$

द्वारा परिभाषित है, जहां किसी भी $$x \in \mathbb{R}$$ के लिए, $$\cot ^{-1}(x) \in(0, \pi)$$ और $$\tan ^{-1}(x) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ है। तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?