JEE Advance - Mathematics Hindi (2021 - Paper 1 Online - No. 11)
किसी भी $$3 \times 3$$ आव्यूह (matrix) $$M$$ के लिए, मान लीजिए कि $$|M|, M$$ का सारणिक (determinant) को निरुपित करता है | मान लीजिए कि
$$E=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 8 & 13 & 18 \end{array}\right], P=\left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right] \text { और } F=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2 \\ 8 & 18 & 13 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}\right]$$यदि $$Q$$ एक $$3 \times 3$$ कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह (nonsingular matrix) है, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
$$F=P E P$$ और $$P^{2}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$
$$\left|E Q+P F Q^{-1}\right|=|E Q|+\left|P F Q^{-1}\right|$$
$$\left|(E F)^{3}\right| > |E F|^{2}$$
$$P^{-1} E P+F$$ के विकर्ण (diagonal) के अवयवों (entries) का योगफल $$E+P^{-1} F P$$ के विकर्ण के अवयवों के योगफल के बराबर है
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