JEE Advance - Mathematics Hindi (2020 - Paper 2 Offline - No. 9)
माना कि $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ और $$g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ ऐसे फलन (functions) हैं जो कि सभी $$x, y \in \mathbb{R}$$ के लिये
$$f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x) f(y)$$ एवं $$f(x)=x g(x)$$
को संतुष्ट करते हैं। यदि $$\lim_\limits{x \rightarrow 0} g(x)=1$$ है, तब निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)?
$$f$$ प्रत्येक $$x \in \mathbb{R}$$ पर अवकलनीय (differentiable) है
यदि $$g(0)=1$$ है, तब $$g$$ प्रत्येक $$x \in \mathbb{R}$$ पर अवकलनीय है
अवकलज $$f'(1)$$ का मान $$1$$ के बराबर है
अवकलज $$f'(0)$$ का मान $$1$$ के बराबर है
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