माना कि $$a$$ एवं $$b$$ इस प्रकार की धनात्मक वास्तविक संख्याएँ (positive real numbers) हैं जिनके लिये $$a > 1$$ और $$b < a$$ हैं | माना कि प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) का एक बिन्दु $$P$$ अतिपरवलय (hyperbola) $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ पर स्थित है । मान लीजिये कि बिन्दु $$P$$ पर डाली गयी अतिपरवलय की स्पशरिखा (tangent) बिन्दु $$(1,0)$$ से गुजरती है, एवं मान लीजिये कि बिन्दु $$P$$ पर डाले गये अतिपरवलय का अभिलम्ब (normal) निर्देशक अक्षों (coordinate axes) पर बराबर अन्तःखंड (equal intercepts) काटता है। माना कि $$P$$ पर डाली गयी स्पशरिखा, $$P$$ पर डाले गये अभिलम्ब एवं $$x$$-अक्ष द्वारा बनाये गए त्रिभुज (triangle) के क्षेत्रफल (area) को $$\Delta$$ से दर्शाया जाता है। यदि अतिपरवलय की उत्केन्द्रता (eccentricity) को $$e$$ से दर्शाया जाता है, तब निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)?