JEE Advance - Mathematics Hindi (2020 - Paper 1 Offline - No. 7)
माना कि फलन (function) $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ को $$f(x)=x^{3}-x^{2}+(x-1) \sin x$$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, एवं माना कि $$g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ एक स्वेच्छ फलन (arbitrary function) है। माना कि $$f g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ गुणन फलन (product function) है जो कि $$(f g)(x)=f(x) g(x)$$ के द्वारा परिभाषित है। तब निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)?
यदि $$x=1$$ पर $$g$$ संतत (continuous) है, तब $$x=1$$ पर $$f g$$ अवकलनीय (differentiable) है
यदि $$x=1$$ पर $$f g$$ अवकलनीय है, तब $$x=1$$ पर $$g$$ संतत है
यदि $$x=1$$ पर $$g$$ अवकलनीय है, तब $$x=1$$ पर $$f g$$ अवकलनीय है
यदि $$x=1$$ पर $$f g$$ अवकलनीय है, तब $$x=1$$ पर $$g$$ अवकलनीय है
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