वास्तविक गुणांकों (real coefficients) के बहुपद (polynomial) $$g(x)$$ के लिये, माना कि $$g(x)$$ की भित्र वास्तविक मूलों की संख्या (number of distinct real roots) को $$m_{g}$$ से दर्शाते हैं। मान लीजिये कि $$S$$ वास्तविक गुणांकों के बहुपदों का समुच्चय (set) है जो कि

$$S=\left\{\left(x^{2}-1\right)^{2}\left(a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}\right): a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3} \in \mathbb{R}\right\}$$

द्वारा परिभाषित है। माना कि बहुपद $$f$$ के प्रथम एवं द्वितीय कोटि के अवकलजों (first and second order derivatives) को क्रमशः $$f'$$ एवं $$f''$$ से दर्शाते हैं।तब $$\left(m_{f'}+m_{f''}\right)$$, जहाँ $$f \in S$$, का न्यूनतम संभावित मान (minimum possible value) है ____________