माना कि फलन (function) $$f:[0,2] \rightarrow \mathbb{R}$$ को

$$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$$

द्वारा परिभाषित किया जाता है । यदि $$\alpha, \beta \in[0,2]$$ इस प्रकार से हैं कि $$\{x \in[0,2]: f(x) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$$, तब $$\beta-\alpha$$ का मान है ___________