JEE Advance - Mathematics Hindi (2019 - Paper 2 Offline - No. 7)
माना कि $$x \in \mathbb{R}$$ और माना कि
$$P=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\0 & 2 & 2 \\0 & 0 & 3\end{array}\right], \quad Q=\left[\begin{array}{lll} 2 & x & x \\ 0 & 4 & 0 \\ x & x & 6 \end{array}\right] \text { और } R=P Q P^{-1} .$$
तब निम्न में से कौन सा (से) विकल्प सही है ( हैं )?
एक ऐसी वास्तविक संख्या $$x$$ सम्भव है जिसके लिए $$P Q=Q P$$
$$x=0$$ के लिए, यदि $$R\left[\begin{array}{l}1 \\ a \\ b\end{array}\right]=6\left[\begin{array}{l}1 \\ a \\ b\end{array}\right]$$, तब $$a+b=5$$
$$x=1$$ के लिए , एक ऐसा मात्रक सदिश (unit vector) $$\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$$ सम्भव है, जिसके लिए $$R\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta \\ \gamma\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$$
सभी $$x \in \mathbb{R}$$ के लिए, $$\operatorname{det} R=\operatorname{det}\left[\begin{array}{lll}2 & x & x \\ 0 & 4 & 0 \\ x & x & 5\end{array}\right]+8$$
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