JEE Advance - Mathematics Hindi (2019 - Paper 2 Offline - No. 3)

माना कि

$$ f(x)=\frac{\sin \pi x}{x^{2}}, \quad x>0 $$

माना कि $$f$$ के सभी स्थानीय उच्चतम (local maximum) बिंदु $$x_{1} < x_{2} < x_{3} < \cdots < x_{n} < \cdots$$ हैं और $$f$$ के सभी स्थानीय न्यूनतम (local minimum) बिंदु $$y_{1} < y_{2} < y_{3} < \cdots < y_{n} < \cdots$$ हैं। तब निम्न में से कौन सा (से) विकल्प सही है ( हैं )?

प्रत्येक $$n$$ के लिए $$\left|x_{n}-y_{n}\right| > 1$$ है
प्रत्येक $$n$$ के लिए $$x_{n+1}-x_{n} > 2$$ है
$$x_{1} < y_{1}$$
प्रत्येक $$n$$ के लिए $$x_{n} \in\left(2 n, 2 n+\frac{1}{2}\right)$$ है

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