JEE Advance - Mathematics Hindi (2019 - Paper 2 Offline - No. 17)
माना कि वृत्त (circle) $$C_{1}: x^{2}+y^{2}=9$$ और वृत्त $$C_{2}:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16$$, एक दूसरे को बिन्दुओं $$X$$ और $$Y$$ पर काटते हैं। मान लीजिये एक और वृत्त $$C_{3}:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :
(i) $$C_{3}$$ का केंद्र (centre), $$C_{1}$$ और $$C_{2}$$ के केन्द्रों के सरेख (collinear) है।
(ii) $$C_{1}$$ और $$C_{2}$$ दोनों $$C_{3}$$ के अन्दर हैं और
(iii) $$C_{3}, C_{1}$$ को $$M$$ और $$C_{2}$$ को $$N$$ पर स्पर्श करता है
माना कि $$X$$ और $$Y$$ से होकर जाने वाली रेखा $$C_{3}$$ को $$Z$$ और $$W$$ पर काटती है तथा $$C_{1}$$ और $$C_{3}$$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखा (common tangent), परवलय $$x^{2}=8 \alpha y$$ की स्पर्श-रेखा है।
सूची-I (List-I) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-II (List-II) में हैं।
सूची-। | सूची-II | ||
---|---|---|---|
(I) | $$2 h+k$$ | (P) | $$6$$ |
(II) | $$\frac{Z W \text { की लम्बाई }}{X Y \text { की लम्बाई }}$$ | (Q) | $$\sqrt{6}$$ |
(III) | $$\frac{\text{त्रिभुज MZN का क्षेत्रफल} }{\text{त्रिभुज ZMW का क्षेत्रफल}}$$ | (R) | $$\frac{5}{4}$$ |
(IV) | $$\alpha$$ | (S) | $$\frac{21}{5}$$ |
(T) | $$2\sqrt6$$ | ||
(U) | $$\frac{10}{3}$$ |
निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है?
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