JEE Advance - Mathematics Hindi (2019 - Paper 2 Offline - No. 15)
माना कि $$f(x)=\sin (\pi \cos x)$$ और $$g(x)=\cos (2 \pi \sin x)$$ दो फलन (function) हैं जो $$x > 0$$ में परिभाषित हैं। निम्नलिखित समुच्चय (sets) जिनके तत्वों को बढ़ते हुए क्रम में लिखा गया है, इस प्रकार परिभाषित हैं।
$$\begin{array}{cc} X=\{x: f(x)=0\}, & Y=\left\{x: f^{\prime}(x)=0\right\}, \\ Z=\{x: g(x)=0\}, & W=\left\{x: g^{\prime}(x)=0\right\} . \end{array}$$
सूची-I (List-I) में $$X, Y, Z$$ और $$W$$ समुच्चय हैं| सूची-II (List - II) में इन समुच्चयों के बारे में कुछ सूचनाएं हैं।
| सूची-। | सूची-II | ||
|---|---|---|---|
| (I) | $$X$$ | (P) | $$\supseteq\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, 4 \pi, 7 \pi\right\}$$ |
| (II) | $$Y$$ | (Q) | समान्तर श्रेणी (an arithmetic progression) |
| (III) | $$Z$$ | (R) | समान्तर श्रेणी नहीं है (NOT an arithmetic progression) |
| (IV) | $$W$$ | (S) | $$\supseteq\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{13 \pi}{6}\right\}$$ |
| (T) | $$\supseteq\left\{\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}, \pi\right\}$$ | ||
| (U) | $$\supseteq\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{3 \pi}{4}\right\}$$ |
निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है?
(IV), (P), (R), (S)
(III), (P), (Q), (U)
(III), (R), (U)
(IV), (Q), (T)
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