अंतराल (interval) $$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$ में

$$\sec ^{-1}\left(\frac{1}{4} \sum_\limits{k=0}^{10} \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{k \pi}{2}\right) \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{(k+1) \pi}{2}\right)\right)$$

का मान बराबर __________