JEE Advance - Mathematics Hindi (2019 - Paper 2 Offline - No. 1)
अऋ्णणात्मक पूर्णांकों (non-negative integers) $$n$$ के लिए माना कि
$$f(n)=\frac{\sum_\limits{k=0}^{n} \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_\limits{k=0}^{n} \sin ^{2}\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$$
माना कि $$\cos ^{-1} x$$ का मान $$[0, \pi]$$ में है, तब निम्न में से कौन सा (से) विकल्प सही है ( हैं )?
यदि $$\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$$ तब $$\alpha^{2}+2 \alpha-1=0$$
$$f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$$
$$\lim_\limits{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$$
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