JEE Advance - Mathematics Hindi (2019 - Paper 1 Offline - No. 8)
माना कि $$x^{2}-x-1=0$$ के मूल (roots) $$\alpha$$ और $$\beta$$ हैं, जहां $$\alpha > \beta$$ है | सभी धनात्मक पूर्णांको $$n$$ के लिए निम्न को परिभाषित किया गया है
$$ \begin{aligned} & a_{n}=\frac{\alpha^{n}-\beta^{n}}{\alpha-\beta}, \quad n \geq 1, \\ & b_{1}=1 \text { and } b_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}, n \geq 2 . \end{aligned} $$
तब निम्न में से कौन सा (से) विकल्प सही है ( हैं) ?
$$\sum_\limits{n=1}^{\infty} \frac{b_{n}}{10^{n}}=\frac{8}{89}$$
प्रत्येक $$n \geq 1$$ के लिए, $$b_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$$
प्रत्येक $$n \geq 1$$ के लिए, $$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}=a_{n+2}-1$$
$$\sum_\limits{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{10^{n}}=\frac{10}{89}$$
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