मान लें $${E_1} = \left\{ {x \in R:x \ne 1\,और\,{x \over {x - 1}} > 0} \right\}$$ और


$${E_2} = \left\{ \matrix{ x \in {E_1}:{\sin ^{ - 1}}\left( {{{\log }_e}\left( {{x \over {x - 1}}} \right)} \right) \hfill \cr एक\,वास्तविक\,संख्या\,है \hfill \cr} \right\}$$

(यहाँ पर, इनवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन $${\sin ^{ - 1}}$$ x मान ग्रहण करता है $$\left[ { - {\pi \over 2},{\pi \over 2}} \right]$$.).

मान लें f : E₁ $$ \to $$ R वह फ़ंक्शन है जिसे f(x) = $${{{\log }_e}\left( {{x \over {x - 1}}} \right)}$$ द्वारा परिभाषित किया गया है और g : E₂ $$ \to $$ R वह फ़ंक्शन है जिसे g(x) = $${\sin ^{ - 1}}\left( {{{\log }_e}\left( {{x \over {x - 1}}} \right)} \right)$$ द्वारा परिभाषित किया गया है।

सूची-I	सूची-II
P. $f$ की रेंज है	1. $\left( -\infty, \frac{1}{1-e} \right] \cup \left[ \frac{e}{e-1}, \infty \right)$
Q. $g$ की रेंज में शामिल है	2. $(0, 1)$
R. $f$ का डोमेन शामिल है	3. $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$
S. $g$ का डोमेन है	4. $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$
	5. $\left( -\infty, \frac{e}{e-1} \right)$
	6. $(-\infty, 0) \cup \left( \frac{1}{2}, \frac{e}{e-1} \right]$

सही विकल्प है :