JEE Advance - Mathematics Hindi (2018 - Paper 2 Offline - No. 1)
किसी भी धनात्मक पूर्णांक $$n$$ के लिए, परिभाषित करें
$${f_n}:(0,\infty ) \to R$$ जैसा
$${f_n} = \sum\limits_{j = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {{1 \over {1 + (x + j)(x + j - 1)}}} \right)$$
सबके लिए $$x \in (0, \infty).$$ (यहाँ, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $$\tan^{-1} x$$ का मान $$\left( - {\pi \over 2},{\pi \over 2} \right)$$ में है)। फिर, निम्नलिखित कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$${f_n}:(0,\infty ) \to R$$ जैसा
$${f_n} = \sum\limits_{j = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {{1 \over {1 + (x + j)(x + j - 1)}}} \right)$$
सबके लिए $$x \in (0, \infty).$$ (यहाँ, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $$\tan^{-1} x$$ का मान $$\left( - {\pi \over 2},{\pi \over 2} \right)$$ में है)। फिर, निम्नलिखित कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$$\sum\limits_{j = 1}^5 {{{\tan }^2}({f_j}(0)) = 55} $$
$$\sum\limits_{j = 1}^{10} {(1 + f{'_j}(0)){{\sec }^2}({f_j}(0)) = 10} $$
किसी भी निश्चित धनात्मक पूर्णांक $$n$$ के लिए, $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \tan ({f_n}(x)) = {1 \over n}$$
किसी भी निश्चित धनात्मक पूर्णांक $$n$$ के लिए, $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\sec ^2}({f_n}(x)) = 1$$
Comments (0)
