JEE MAIN - Physics Hindi (2022 - 29th July Evening Shift - No. 19)
एक $$50 \mathrm{~cm}$$ लम्बी नली को एक $$250 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान के असम्पीडय द्रव से पूर्णतः भरा गया एवं उसके दोनों सिरे बंद कर दिए । तत्पश्चात, नली को उसके एक सिरे के परितः $$x \sqrt{F} \mathrm{~rad} ~\mathrm{s}^{-1}$$ के एकसमान कोणीय वेग से क्षैतिज समतल पर घुमाया जाता है । यदि द्रव द्वारा दूसरे सिरे पर आरोपित बल $$\mathrm{F}$$ है तो $$x$$ का मान ____________ होगा।
Answer
4
Explanation
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$\mathrm{F}=\int(\mathrm{dm}) \omega^2 \mathrm{x}$
$=\int_0^{\mathrm{L}}\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{L}} \mathrm{dx}\right) \omega^2 \mathrm{x}$
$=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{L}} \omega^2 \frac{\mathrm{L}^2}{2}$
$=\frac{\mathrm{m} \omega^2 \mathrm{~L}}{2}$
$\omega=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{~mL}}} \sqrt{\mathrm{F}}$
$=\sqrt{\frac{2}{0.25 \times 0.5}} \sqrt{\mathrm{F}}$
$=\sqrt{16} \sqrt{\mathrm{F}}$
$=4 \sqrt{\mathrm{F}}$
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