समान विमाओं वाली भौतिक राशियों का युग्म ज्ञात करोः

पृथ्वी एवं सूर्य के बीच की दूरी R है । यदि सूर्य एवं पृथ्वी के बीच की दूरी 3R हो जाए तो वर्ष का काल हो जाएगा:

किसी रस्सी से बँधा हुआ एक m द्रव्यमान का पत्थर ऊध्र्वाधर वृत्त में एकसमान चाल से घुमाया जा रहा है । रस्सी में तनाव है:

$$10 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान के एवं $$2.0 \times 10^{-7} \mathrm{C}$$ आवेश से आवेशित, दो एकसमान कण, एक क्षैतिज मेज पर एक-दूसरे से $$\mathrm{L}$$ दूरी पर इस तरह रखें है कि वो सीमित साम्यावस्था में रहते हैं । यदि प्रत्येक कण एवं मेज के बीच का घर्षण गुणांक $$0.25$$ है, तो $$\mathrm{L}$$ का मान ज्ञात कीजिए ।

[यदि $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ ]

$$2 \mathrm{k}$$ और $$9 \mathrm{k}$$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो द्रव्यमान रहित स्प्रिंगो के मुक्त सिरों से क्रमशः $$50 \mathrm{~g}$$ एवं $$100 \mathrm{~g}$$ के द्रव्यमान लटके हैं। ये दोनों द्रव्यमान इस प्रकार ऊर्ध्वधर रूप से दोलन कर रहे हैं कि इनके अधिकतम वेग समान हैं। इनके अपने-अपने आयामों का अनुपात होगा:

तीन प्रतिरोधों $$\mathrm{A}=2 \Omega, \mathrm{B}=4 \Omega, \mathrm{C}=6 \Omega$$ के लिए, सर्वाधिक उपयुक्त संयोजन क्या होगा, यदि संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $$\left(\frac{22}{3}\right) \Omega$$ है ।

विद्युत चुम्बक बनाने के लिए नर्म लोद्रा एक उपयुक्त पदार्थ है । इसका कारण है, क्योंकि नर्म लोटे में होता है

एक प्रोटोन, एक छयूट्रॉन और एक $$\alpha$$-कण, समान गतिज ऊर्जा से, किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में, चुम्बकीय क्षेत्र से लम्बवत कोण पर प्रवेश करते हैं । उनके अपने-अपने वृत्तीय पथ की त्रिज्याओं का अनुपात क्रमशः होगा:

नीचे दो कथन दिए गए है:

कथन-I: एक ac (प्रत्यावर्ती धारा) परिपथ का प्रतिघात शून्य है । यह संभव है कि परिपथ में एक संधारित्र एवं एक प्रेरक जुड़ा होगा ।

कथन-II: ac परिपथ में, स्रोत के द्वारा प्रदान की गई औसत शक्ति कभी शून्य नहीं होती है ।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

r के फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा $$U=\frac{A}{r^{10}}-\frac{B}{r^{5}}$$, द्वारा दी गई है, जहाँ r आंतरिक परमाणवीय दूरी, तथा A और B धनात्मक स्थिरांक हैं । दोनों परमाणुओं के बीच की साम्य दूरी होगी:

एक $$5 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का पिण्ड धरातल से ऊपर की तरफ ऊर्ध्वाधर फैंका गया । वायु के प्रतिरोध के कारण, $$10 \mathrm{~N}$$ का मंदन बल सम्पूर्ण गति के दौरान लग रहा है । चढने में लगे समय एवं उतरने में लगे समय का अनुपात होगा:

हवा से घूमने वाली एक फिरकी (फ्लाई क्हील), स्थिर अवस्था से एकसमान रुप से त्वरित होती है, एवं पहले सेकेन्ड में $$5 \,\mathrm{rad}$$ घूमती है । अगले सेकेन्ड में फिरकी द्वारा घुमा हुआ कोण होगा:

एक $$100 \mathrm{~g}$$ की लोहे की कील, $$1.5 \mathrm{~kg}$$ वाले हथौडे के द्वारा $$60 \mathrm{~ms}^{-1}$$ के वेग से ठोकी जाती है । यदि हथोडे की एक चौथाई ऊर्जा, कील को गर्म करने में व्यय होती है, तो कील के तापमान में कितनी वृद्धि होगी ? [लौहे की विशिष्ट ऊष्माधारिता $$=0.42 \,\mathrm{Jg}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$$ ]

यदि किसी संधारित्र का आवेश $$2 \,\mathrm{C}$$ बढा दिया जाए, उसमें संचित ऊर्जा $$44 \%$$ प्रतिशत बढ जाती है । संधारित्र पर वास्तविक आवेश (कूलाम्ब में) है

एक लम्बे बेलनाकार आयतन पर एकसमान रूप से वितरित आवेश का घनत्व $$\rho$$ है । इस बेलनाकार आयतन की त्रिज्या R है । एक आवेशित कण (q), इस बेलन के चारों तरफ वृत्तीय पथ पर घूमता है । उस आवेशित कण की गतिज ऊर्जा है:

एक बिजली के बल्ब को $$200 \mathrm{~W}$$ शक्ति देने के लिए बनाया गया है । $$4 \mathrm{~m}$$ की दूरी पर, इस बल्ब से आ रहे विकिरण में उपस्थित चुम्बकीय क्षेत्र का शिखर मान क्या होगा ? माना यह बल्ब $$3.5 \%$$ दक्षता वाला एक बिंदू स्रोत है ।

दो अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश जिनके फोटॉनों की ऊर्जायें क्रमशः $$3.8 \,\mathrm{eV}$$ एवं $$1.4$$ $$\mathrm{eV}$$ हैं, ये एक धात्विक तल को जिसका कार्यफलन $$0.6 \,\mathrm{eV}$$, है को क्रमशः प्रकाशित करते हैं । दोनों आवृत्तियों के प्रकाश के लिए उत्सर्जित इलैक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों का अनुपात होगा:

दो प्रकाश किरण पुंजों का प्रयोग व्यतिकरण के लिए किया जाता है, जिनकी तीव्रताओं का अनुपात $$9: 4$$ है । तीव्रताओं के उच्चिष्ठ एवं निम्निष्ठ का अनुपात होगा:

हाइड्रोजन परमाणु के बोर मॉडल में, माना K, P और E इलेक्ट्रॉन की क्रमशः गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, एवं कुल ऊर्जा हैं । जब इलेक्ट्रॉन उच्च स्तर के लिए पारगामित होता है, तो सही विकल्प चुनिए:

एक पिण्ड क्षैतिज से $$45^{\circ}$$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है । इसका वेग $$2 \mathrm{~s}$$ बाद $$20 \mathrm{~ms}^{-1}$$ है | गति के दौरान, पिण्ड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई का मान _____________ $$\mathrm{m}$$ होगा । (यदि $$\mathrm{g}$$ $$=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

समान आयाम एवं समान आवृत्ति की दो गतिशील तरंगे एक रस्सी पर विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। ये व्यतिकरण करके एक स्थिर तरंग उत्पत्र करती हैं, जिसका समीकरण है $$y=\left(10 \cos \pi x \sin \frac{2 \pi \mathrm{t}}{\mathrm{T}}\right) \mathrm{cm}$$

$$x=\frac{4}{3} \mathrm{~cm}$$ पर, कण का आयाम ______________ cm होगा।

दिए हुए परिपथ में, धारा $$\mathrm{I}_{\mathrm{L}}$$ का मान _____________ $$\mathrm{mA}$$ होगा । (जब $$\mathrm{R}_{\mathrm{L}}=1 \mathrm{k} \Omega$$ )

$$\sqrt{3}$$ अपवर्तनांक वाले काँच के गुटके पर प्रकाश की एक किरण $$60^{\circ}$$ आपतन कोण पर आपतित होती है । अपवर्तन के पश्चात, प्रकाश किरण दूसरे समानान्तर फलक से इस प्रकार बाहर आती है, कि आपतित किरण एवं निर्गत किरण के बीच पार्श्विक विस्थापन $$4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$$ है I काँच के गुटके की मोटाई _________________ cm है ।

एक 1000 फेरे वाली वृत्ताकार कुंडली जिसमें प्रत्येक फेरे का क्षेत्रफल $$1 \mathrm{~m}^{2}$$ है, एक चक्कर प्रति सैकेंड की दर से, $$0.07 \mathrm{~T}$$ के एकसमान क्षैतिज चुम्बकीय क्षेत्र में, अपने ऊध्र्वाधर व्यास के परितः घूमती है । उत्पत्र हुआ अधिकतम वोल्टेज (विभव) _____________ $$\mathrm{V}$$ होगा ।

कोई एकल-परमाणवीय गैस, $$\frac{\mathrm{Q}}{4}$$ कार्य करती है, जहाँ Q उसको दी गई ऊष्मा का मान है । इस रूपान्तरण के दौरान गैस, की मोलर ऊष्माधारिता _______________ R होगी।

जहाँ R गैस नियतांक है।