JEE MAIN - Mathematics (2019 - 9th April Evening Slot - No. 3)
The value of sin 10º sin30º sin50º sin70º is :-
$${1 \over {36}}$$
$${1 \over {16}}$$
$${1 \over {32}}$$
$${1 \over {18}}$$
Explanation
sin 10º sin30º sin50º sin70º
= sin30º sin50º sin 10º sin70º
= $${1 \over 2}$$ [ sin50º sin 10º sin70º ]
= $${1 \over 2}$$ [ sin(60º - 10º) sin 10º sin(60º + 10º) ]
= $${1 \over 2}$$ [ $${1 \over 4}\sin $$3(10º) ]
= $${1 \over 2}$$ [ $${1 \over 4} \times {1 \over 2}$$]
= $${1 \over {16}}$$
Note :
$$\sin \left( {60^\circ - A} \right)\sin A\sin \left( {60^\circ - A} \right) = {1 \over 4}\sin 3A$$
= sin30º sin50º sin 10º sin70º
= $${1 \over 2}$$ [ sin50º sin 10º sin70º ]
= $${1 \over 2}$$ [ sin(60º - 10º) sin 10º sin(60º + 10º) ]
= $${1 \over 2}$$ [ $${1 \over 4}\sin $$3(10º) ]
= $${1 \over 2}$$ [ $${1 \over 4} \times {1 \over 2}$$]
= $${1 \over {16}}$$
Note :
$$\sin \left( {60^\circ - A} \right)\sin A\sin \left( {60^\circ - A} \right) = {1 \over 4}\sin 3A$$
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