यदि समीकरण $x^2+x+1=0$ का एक मूल $\alpha$ है और $\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\left(\alpha^{\mathrm{k}}+\frac{1}{\alpha^{\mathrm{k}}}\right)^2=20$ है, तो n बराबर है ________ |