माना p के मान, जिनके लिए रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ और $\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\mathrm{p} \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ के बीच न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है, $\mathrm{a}, \mathrm{b},(\mathrm{a}<\mathrm{b})$ हैं। तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई है :