मान लीजिए पूर्णांक $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in[-3,3]$ हैं ऐसे कि $\mathrm{a}+\mathrm{b} \neq 0$। तब सभी संभव सुसज्जित युग्मों की संख्या (a, b) के लिए, जिनके लिए $\left|\frac{z-\mathrm{a}}{z+\mathrm{b}}\right|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1, z \in \mathrm{C}$, जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, के बराबर है _____________ ।