मान लें कि $\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$ और $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}$। यदि $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|$, $|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8$ और $\overrightarrow{\mathrm{d}}$ और $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है, तो $|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2$ _________ के बराबर है।