मान लीजिए $\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक दीर्घवृत्त है। दीर्घवृत्त $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}$ इस प्रकार निर्मित होते हैं कि उनके केंद्र और विसंगति $\mathrm{E}_1$ के समान होते हैं, और $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}$ की लघु अक्ष की लंबाई $E_{i+1}(i \geq 1)$ के प्रमुख अक्ष की लंबाई के समान है। यदि $A_i$ दीर्घवृत्त $E_i$ का क्षेत्रफल है, तो $\frac{5}{\pi}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A_i\right)$, के बराबर है _______।