मान लें M $3 \times 3$ के सभी वास्तविक मैट्रिसों के सेट को निरूपित करता है और $\mathrm{S}=\{-3,-2,-1,1,2\}$ है। मान लें

$$\begin{aligned} & \mathrm{S}_1=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text{ और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \\ & \mathrm{S}_2=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=-\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text{ और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \\ & \mathrm{S}_3=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0 \text{ और } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\} . \end{aligned}$$

यदि $n\left(S_1 \cup S_2 \cup S_3\right)=125 \alpha$, तो $\alpha$ का मान __________।