मान लीजिए A एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स है जिससे $\mathrm{X}^{\mathrm{T}} \mathrm{AX}=\mathrm{O}$ हर गैर-शून्य $3 \times 1$ मैट्रिक्स $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ के लिए। यदि $\mathrm{A}\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1 \\ 4 \\ -5\end{array}\right], \mathrm{A}\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ 4 \\ -8\end{array}\right]$, और $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(\mathrm{~A}+\mathrm{I})))=2^\alpha 3^\beta 5^\gamma, \alpha, \beta, \gamma \in N$, तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ है