मान लें कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-\mathrm{ax}-\mathrm{b}=0$ की मूल हों जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha)<\operatorname{Im}(\beta)$। मान लें कि $\mathrm{P}_{\mathrm{n}}=\alpha^{\mathrm{n}}-\beta^{\mathrm{n}}$। यदि $\mathrm{P}_3=-5 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_4=-3 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_5=11 \sqrt{7} i$ और $\mathrm{P}_6=45 \sqrt{7} i$, तो $\left|\alpha^4+\beta^4\right|$ का मान __________ है।