यदि $z_1, z_2$ और $z_3$ तीन समिश्र संख्याएँ हैं जो $|z|=1$ पर स्थित हैं और $\arg \left(z_1\right)=\frac{-\pi}{4}, \arg \left(z_2\right)=0$ और $\arg \left(z_3\right)=\frac{\pi}{4}$ हैं। यदि $\left|z_1 \bar{z}_2+z_2 \bar{z}_3+z_3 \bar{z}_1\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}, \alpha, \beta \in Z$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान है :