मान लें कि फलन,

$$f(x)= \begin{cases}-3 \mathrm{ax}^2-2, & x<1 \\ \mathrm{a}^2+\mathrm{b} x, & x \geqslant 1\end{cases}$$

सभी $x \in \mathbf{R}$ के लिए अवकलनीय है, जहाँ $\mathrm{a}>1, \mathrm{~b} \in \mathbf{R}$। यदि $y=f(x)$ और रेखा $y=-20$ द्वारा घेरित क्षेत्रफल $\alpha+\beta \sqrt{3}, \alpha, \beta \in Z$ है, तो $\alpha+\beta$ का मान ___________ है।