मान लें $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ एक द्वि-चरनीय फलन है जिसके लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in \mathbf{R}$ के लिए सत्य है। यदि $f^{\prime}(0)=4 \mathrm{a}$ है और $f$ निम्नलिखित पूर्ण करता है $f^{\prime \prime}(x)-3 \mathrm{a} f^{\prime}(x)-f(x)=0, \mathrm{a}>0$, तो क्षेत्रफल क्षेत्र $\mathrm{R}=\{(x, y) \mid 0 \leq y \leq f(a x), 0 \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल क्या होगा :