मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक अवकलनीय फ़ंक्शन है ऐसा कि $f(0)=1$ और $f(x+y)=f(x) f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) f(y)$ सभी $x, y \in \mathbf{R}$ के लिए। तब $\sum_\limits{n=1}^{100} \log _e f(n)$ बराबर है: