मान लें $y=f(x)$ एक अवकल समीकरण का हल है $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{x y}{x^2-1}=\frac{x^6+4 x}{\sqrt{1-x^2}},-1< x<1$ ऐसा कि $f(0)=0$। यदि $6 \int_{-1 / 2}^{1 / 2} f(x) \mathrm{d} x=2 \pi-\alpha$ तो $\alpha^2$ के बराबर है _________।