माना $$\lambda$$ के सभी धनात्मक मानों, जिनके लिए फलन $$\left(1+x\left(\lambda^2-x^2\right)\right)$$ का स्थानीय निम्नतम का बिंदु $$\frac{x^2+x+2}{x^2+5 x+6}<0$$ को संतुष्ट करता है, का समुच्चय $$(\alpha, \beta)$$ है। तो $$\alpha^2+\beta^2$$ बराबर है _________.