माना $$f:(0, \pi) \rightarrow \mathbf{R}$$ एक फलन दिया गया है जो कि $$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x},} & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mathrm{a}-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2}< x<\pi \end{array}\right.$$ है, जहाँ $$\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{Z}$$ है। यदि $$f, x=\frac{\pi}{2}$$ पर सतंत है, तो $$\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2$$ बराबर है _________.