माना $$\lim _\limits{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n^4+1}}-\frac{2 n}{\left(n^2+1\right) \sqrt{n^4+1}}+\frac{n}{\sqrt{n^4+16}}-\frac{8 n}{\left(n^2+4\right) \sqrt{n^4+16}}\right.\left.+\ldots+\frac{n}{\sqrt{n^4+n^4}}-\frac{2 n \cdot n^2}{\left(n^2+n^2\right) \sqrt{n^4+n^4}}\right)=\frac{\pi}{k}$$ है, जब प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के केवल मुख्य मान लिए गए हैं। तो $$\mathrm{k}^2$$ बराबर है ___________.