माना तीन सदिश $$\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{c}}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$$ एक त्रिभुज बनाते हैं, जो इस प्रकार है कि $$\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$$ है तथा इस त्रिभुज का क्षेत्रफल $$5 \sqrt{6}$$ है। यदि $$\alpha$$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है, तो $$|\vec{c}|^2$$ बराबर है :