माना $$\vec{a}=2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+\hat{k}, \vec{c}=\beta \hat{j}-\hat{k}$$ हैं, जहाँ $$\alpha$$ और $$\beta$$ पूर्णांक हैं और $$\alpha \beta=-6$$ हे। माना क्रमित युग्म $$(\alpha, \beta)$$ के मान, जिनके लिए विकर्णों $$\vec{a}+\vec{b}$$ और $$\vec{b}+\vec{c}$$ के समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $$\frac{\sqrt{21}}{2}$$ है, $$\left(\alpha_1, \beta_1\right)$$ और $$\left(\alpha_2, \beta_2\right)$$ हैं। तो $$\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2$$ बराबर है