यदि $$\alpha=\lim _\limits{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{\mathrm{e}^{\sqrt{\tan x}}-\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{\sqrt{\tan x}-\sqrt{x}}\right)$$ तथा $$\beta=\lim _\limits{x \rightarrow 0}(1+\sin x)^{\frac{1}{2} \cot x}$$, द्विघात समीकरण $$\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x-\sqrt{\mathrm{e}}=0$$ के मूल हैं, तो $$12 \log _e(a+b)$$ बरावर है __________.