माना $$f:(-\infty, \infty)-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}$$ एक अवकलनीय फलन इस प्रकार का है कि $$f^{\prime}(1)=\lim _\limits{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$$, तो $$\lim _\limits{a \rightarrow \infty} \frac{a(a+1)}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{a}\right)+a^2-2 \log _e a$$ बराबर है