एक त्रिभुज $$\mathrm{ABC}$$ की भुजा $$\mathrm{AB}$$ पर, $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{B}$$ के अतिरिक्त 5 बिंदु $$\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \mathrm{P}_3, \mathrm{P}_4, \mathrm{P}_5$$ हैं। इसी प्रकार त्रिभुज की भुजा $$\mathrm{BC}$$ पर 6 बिंदु $$\mathrm{P}_6, \mathrm{P}_7, \mathrm{P}_8, \mathrm{P}_9, \mathrm{P}_{10}, \mathrm{P}_{11}$$ हैं तथा भुजा $$\mathrm{CA}$$ पर 7 बिंदु $$\mathrm{P}_{12}, \mathrm{P}_{13}, \ldots, \mathrm{P}_{18}$$ हैं। बिंदुओं $$\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \ldots, \mathrm{P}_{18}$$ को शीर्ष बिंदु लेकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है :