यदि रेखाओं $$\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}$$ तथा $$\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}$$ के बीच न्यूनतम दूरी $$\frac{38}{3 \sqrt{5}} \mathrm{k}$$ है तथा $$\int_\limits0^k\left[x^2\right] \mathrm{d} x=\alpha-\sqrt{\alpha}$$ है, जहाँ $$[x]$$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $$6 \alpha^3$$ बराबर है __________.