विचार कीजिए फलन $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}$$ द्वारा परिभाषित है। यदि $$f$$ का संयोजन $$\underbrace{(f \circ f \circ f \circ \cdots \circ f)}_{10 \text { times }}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}$$ है, तो $$\sqrt{3 \alpha+1}$$ का मान बराबर है ________.