एक त्रिभुज $$\mathrm{ABC}$$ जिसके शीर्ष $$\mathrm{A}(1,2), \mathrm{B}(\alpha, \beta)$$ तथा $$\mathrm{C}(\gamma, \delta)$$ और कोण $$\angle A B C=\frac{\pi}{6}$$ तथा $$\angle B A C=\frac{2 \pi}{3}$$ हैं पर विचार कीजिए। यदि बिन्दु $$\mathrm{B}$$ तथा $$\mathrm{C}$$ रेखा $$y=x+4$$ पर स्थित हैं, तो $$\alpha^2+\gamma^2$$ बराबर है ________.