माना फलन $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$$ द्वारा परिभाषित हे तथा $$M=\int_\limits{f(a)}^{f(1-a)} x \sin ^4(x(1-x)) d x, N=\int_\limits{f(a)}^{f(1-a)} \sin ^4(x(1-x)) d x ; a \neq \frac{1}{2}$$ हैं। यदि $$\alpha M=\beta N, \alpha, \beta \in \mathbb{N}$$ हैं, तो $$\alpha^2+\beta^2$$ का न्यूनतम मान है _________