माना $$\left(1-2 x+2 x^2\right)^{2023}\left(3-4 x^2+2 x^3\right)^{2024}$$ के प्रसार मे सभी पदों के गुणांकों का योग $$a$$ है तथा $$b=\lim _\limits{x \rightarrow 0}\left(\frac{\int_\limits0^x \frac{\log (1+t)}{t^{2024}+1} d t}{x^2}\right)$$ है। यदि समीकरणों $$c x^2+d x+e=0$$ तथा $$2 b x^2+a x +4=0$$ का एक उभ्यानिष्ठ मूल है, जहाँ $$c, d, e \in \mathbb{R}$$ हैं, तो $$\mathrm{d}: \mathrm{c}: \mathrm{e}$$ बराबर है।